非线性力学

  非线性力学 : 含 有非线性基本方程的力学学科。力学中的非线性基本方程可能是物理方程或几何方程,相应的力学问题分别称为物理非线性问题或几何非线性问题。例如,塑性力学、徐变力学中的问题一般是物理非线性问题;梁、薄板和薄壳的大挠度问题是几何非线性问题;也有两者兼而有之的非线性问题。在水利工程中的实例如:土的非线性应力—应变关系、混凝土的开裂、岩基软弱夹层的塑性流动等是物理非线性(或材料非线性)问题,压力钢管的失稳是几何非线性问题。总的来说,材料非线性问题占多数。
在非线性力学中,叠加原理已不再适用,因此不能通过简单解答的叠加得到复杂情况下的解答。但是,线性问题的解答还是有用的。它可以作为非线性问题的第一次近似。在这基础上,可以应用逐步渐近的方法得到非线性问题的解答。非线性力学中常用的逐步渐近法有塑性力学中的弹性解法、非线性有限单元分析中的初应力法、初应变法以及摄动法(或小参数法)等。逐步求解的次数应该根据问题的精度要求来定。其他解法还有特征线法、差分法等。
在中国,应用摄动法解非线性力学问题是从20世纪50年代开始的, 已取得一定的成果。70年代以来又致力于奇异摄动法的研究。另外,随着电子计算机的发展,一些计算工程量浩大,过去认为无法解决的非线性力学问题,应用有限单元法已取得了计算成果。60年代以来在这方面的研究日益发展。除了理论研究外,还编制出大型的计算机程序,可供工程结构的非线性力学分析之用,如ADINA、ASKA、NONSAP等程序。

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